Durchschnittliche Änderungsrate Rechner
Berechne die durchschnittliche Änderungsrate zwischen zwei Punkten einer Funktion. Gib (x₁, y₁) und (x₂, y₂) ein, um die Sekantensteigung sofort zu berechnen.
Durchschnittliche Änderungsrate Rechner
Die durchschnittliche Änderungsrate (DÄR) misst, wie stark sich die Ausgabe einer Funktion pro Einheit der Eingabeänderung zwischen zwei spezifischen Punkten ändert. Sie wird als (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) berechnet.
Das Verständnis der durchschnittlichen Änderungsrate ist ein grundlegendes Konzept in Kalkül, Physik, Wirtschaft und Datenanalyse.
Die durchschnittliche Änderungsrate unterscheidet sich von der momentanen Änderungsrate, die die Ableitung an einem einzigen Punkt ist.
So findet man die durchschnittliche Änderungsrate
Um die DÄR von f(x) über [a, b] zu finden: (1) Berechne f(a). (2) Berechne f(b). (3) Wende die Formel an: DÄR = [f(b) − f(a)] / (b − a).
Wenn ein Auto z.B. 150 km in 3 Stunden zurücklegt, beträgt die durchschnittliche Änderungsrate 50 km/h.
Durchschnittliche vs. momentane Änderungsrate
Die durchschnittliche Rate verwendet zwei unterschiedliche Punkte. Die momentane Rate (Ableitung) verwendet den Grenzwert, wenn der Abstand zwischen den Punkten gegen null geht.
Für eine lineare Funktion y = mx + b entspricht die durchschnittliche Änderungsrate m, unabhängig von den gewählten Punkten.